大物实验期末复习¶
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1 绪论¶
测量的四要素：被测对象、测量数据、测量准确度和测量单位
仪表准确度等级：电工仪表（如电压表、电流表）的准确度等级（如0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0）定义了其最大引用误差。等级数值k表示最大引用误差为±k%。
已知量程为 5V，准确度等级 k=1.0 示值误差 = 5V × (1.0/100) = 5V × 0.01 = 0.05V
直接测量量：直接得到
间接测量量：通过函数关系间接得到
测量的精密度（相互接近的程度）、准确度（平均值接近真值的程度）、正确度（集中于真值附近的程度）
1.1 测量与误差¶
1.1.1 误差的特点¶
- 普遍存在
- 小量
- 无法得到误差值（因真值常常未知）
1.1.2 误差的定义¶
- 绝对误差：\(\text{绝对误差 = 测量值 - 真值}\)
- 相对误差（无符号、无单位）：\(\text{相对误差}=|\frac{\text{测量值} - \text{真值}}{\text{真值}}| \times 100\%\)
- 标准误差（亦称标准差或均方根误差，仅在有限次测量下使用）
1.1.3 误差的来源和分类¶
| Name | Main source | Characteristics | How to handle | Example |
|---|---|---|---|---|
| 系统误差（装置误差） | 装置本身 | 可预知，但不可避免 | See the table below for details | See the table below for details |
| 随机误差（偶然误差） | 环境偶然性 | 无规则涨落，不可避免 存在一定的统计规律（一般为正态分布） |
可通过多次测量减小 | 测量一本书的厚度 |
| 过失误差（粗大误差） | 粗心 | 可避免 | 避免之 | 电表未调零，读数错误 |
| 系统误差 | 定义 | 处理 | 举例 |
|---|---|---|---|
| 已定系统误差 | 在同等条件下，对同一个待测量进行多次测量，测量值和真值的偏离总是相同的那部分误差分量 | 必须通过实验方法或引入修正值方法进行修正 | （仪器自身，无法及时调好）电表、含读书的仪器的零位误差 |
| 未定系统误差 | 已知存在于某个范围，而不知具体数值的系统误差 | 可通过 B 类不确定度描述 | 仪器的允差（示值误差） |
1.1.4 误差分布函数¶
- 均匀分布（矩形分布）
- 正态分布（高斯分布）
- 测量值的均值\(\mu\)看做真值（无穷次测量）
- 单峰性
- 对称性
- 有界性：非常大的误差出现概率几乎为0
- 抵偿性：测量次数足够多时，正负误差几乎抵消为0，所以将\(\mu\)看做真值
1.1.5 正态分布的理论情况¶
物理量\(X\)，\(n\to \infty\)，独立测量的测量值为 \(x_1,x_2,\dots,x_i,\dots.x_n\)
分布函数（概率分布函数）：\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)
\(x_i\) 们中出现概率最大的值为 \(\mu\)，\(\mu\) 通常被当作近似真值
\(x_i\) 们的分散程度（相对于 \(\mu\) ），\(\sigma\) 决定了线型的宽窄
任意测一次的值落在\([\mu-\sigma,\mu+\sigma]\)内的概率 \(P=\int^{\mu+\sigma}_{\mu-\sigma}f(x)dx=68.3\%\)
随机误差在范围\([-\sigma,+\sigma]\)内的概率是68.3%
1.1.6 正态分布实际应用¶
物理量\(X\)，有限次\(n\)独立测量的测量值为 \(x_1,x_2,\dots,x_i,\dots.x_n\)
- 平均值：\(\mu=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\)
- 真值\(\mu\)的最佳估计值，作为测量结果使用
- 单次测量标准差：\(S(x_i)=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum^{n}_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}\)
- 测量若干次中任意某一次结果\(x_i\)相对于\(\bar{x}\)的偏离程度
- 平均值标准差：\(S(\bar{x})=\frac{S(x_i)}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum^{n}_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}\)
- \(\bar{x}\) 具有分散性，即\(\bar{x}\)与真值\(\mu\)的偏离程度，用以评估算出的\(\bar{x}\)的优异程度
为什么是 \(n-1\) ？
- 在计算 \(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i\) 时，已经用了一个约束条件
- 在计算 \((x_i-\bar{x})\) 的平方和时，这 \(n\) 个偏差不是完全独立的
- 事实上，这 \(n\) 个偏差的和必须为 0：\(∑(x_i−\bar{x})=0\)
- 所以，只有 \(n-1\) 个偏差可以自由变化，最后一个被前 \(n-1\) 个决定了
- 用 \(n-1\) 作为分母（而不是 \(n\)）可以得到无偏估计
永远不知道真值 \(\mu\)，只能通过有限次测量得到 \(\bar{x}\)，用 \(S(x_i)\) 表示单次测量的精密度，用 \(S(\bar{x})\) 表示平均值的可靠程度。
1.2 测量的不确定度¶
1.2.1 Definition of uncertainty¶
不确定度是一定概率下的误差极限值，反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。
随机误差带来A类不确定度\(u_A\)，除了A类都是B类，本书只考虑仪器允差带来的不确定度
- 不确定分类：
- 直接测量量的标准不确定度\(u=\sqrt{u_A^2+u_B^2}\)
- 间接测量量的合成标准不确定度\(u_c\)
- 扩展不确定度 \(U\)
1.2.2 Calculation of Uncertainty¶
1.2.2.1 直接测量¶
各直接测量 \(X_k\) 量的 \(u_A(X_k),u_B(X_k) \to u(X_k)\)
教材中\(\Delta_仪=ku_B\)，常见分布的 \(k\) 值如下：
| 分布类型 | \(k\) | 应用场景 |
|---|---|---|
| 均匀分布 | \(\sqrt{3}\) | 数显仪表、分辨率误差 |
| 三角分布 | \(\sqrt{6}\) | 两次测量取平均 |
| 正态分布 | 3(or 2, 1) | 已知置信概率时 |
1.2.2.2 间接测量¶
间接测量量 \(T=f(X_1,X_2,\dots,X_k,\dots,X_N)\) 的合成标准不确定度 \(u_c(Y)\)
其中由偏导所得的 \(X_k\) 均取 \(\bar{X_k}\)
1.3 有效数字¶
1.3.1 读数分类¶
- 可靠数字：直读获得的准确数字
- 存疑数字：估读得到的数字
- 有效数字：测量值的可靠数加上一位存疑数的全部数字
- 有效数字的有效位数：其总位数（从左数第一个不为0的数字开始）
游标卡尺不估读
1.3.2 为什么要重视位数¶
有效数字的位数多少直接反映测量的准确度。有效位数越多，表明测量的准确度越高。数据的有效数字后面不可任意增减0。
不同分度值的测量仪器影响有效数字位数，多一位有效数字，相对误差几乎小一个数量级。
1.3.3 有效位数的取位¶
仪器确定后，所有的原始数据的有效数字位数都是确定的。
有效数字分可靠位（直接获得）与存疑位（估读），若无估读，则无存疑位。
- 有效数字位数与科学计数法和单位换算无关
- 科学计数法不改变有效数字位数，一般小数点前只取一位，幂指数不是有效数字
- 十进制单位变换：不影响有效数字位数
- 非十进制单位变换：保持误差所在位在单位变换后还是有效数字末位
- 如：\(\bar{\theta}=93.5^\circ\)
- 误差为\(0.1^\circ\)，先进行误差换算，\(0.1^\circ \to \frac{\pi}{180}\times 0.1 rad = 0.002 rad\)
- 换算：\(\bar{\theta}=93.5^\circ \to \bar{\theta}=\frac{\pi}{180}\times 93.5 rad=1.632rad\)
1.3.4 有效数字的运算法则¶
- 总则：存疑数法则——可靠数加减乘除存疑数仍是存疑数
- 加减：结果与参与运算诸数可疑数字最大的位置一致
- 乘除：结果有效数字位数与参与运算诸数有效数字位数最少者相同。（\(\pi,g\text{ are not included}\)）
- 函数运算（page 19、21） 三角函数的计算结果有效数字与角度的有效数字位数相同
对数运算其尾数与真数的有效数字位数相同
其他函数：自变量存疑位上下变动一个单位，观察函数结果在哪一位上变动，结果的可疑位就取在该位
通过函数计算确定（误差传递公式）
1.3.5 有效数字的保留位数和修约法则¶
一般修约规则：四舍六入五凑偶，不可连续修约
测量不确定度的特殊规定（规则只适用于不确定度） - 不确定度保留位数 - 当不确定度第1位有效数字是1或2时，可取两位，3以上只可有1位有效数字 - 不确定度修约法则 - 欲保留的最低位后的这1位数不为0则进位，为0则舍去
1.4 测量结果的表达¶
- 直接测量量 \(x\)：均值为 \(\bar{x}\)，合成不确定度为 \(u(x)\)，最终结果为 \(x = (\bar{x} \pm u(x))\) 单位。
- 间接测量量 \(y = f(x_1,x_2 \cdots x_k \cdots x_N)\)：均值为 \(\bar{y}\)，合成不确定度为 \(u_c(y)\)，最终结果为 \(y = (\bar{y} \pm u_c(y))\) 单位。
注意 \(\bar{y}\) 的选择：
方法1：\(\bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{k = 1}^{n} y_i = \frac{1}{n}\sum_{k = 1}^{n} f(x_{1k},x_{2k},\cdots,x_{Nk})\)
方法2：\(\bar{y} = f(\bar{x}_1,\bar{x}_2,\cdots,\bar{x}_N)\)
\(f\) 为线性时两者相同，\(f\) 为非线性时方法1结果更优（取平均的次数少）。
- 最终结果形式：$\(y = (\bar{y} \pm u) \text{ 单位}\)$
如：
最终结果有效数字的位数由合成不确定度 \(u\) 来确定。
- 先保留不确定度的位数：保留1或2位有效数字，若非零则向上进位。
- 再保留均值的位数：平均值 \(\bar{y}\) 的最后一位与不确定度 \(u\) 的最后一位位置对齐。
- 结果较大或太小时，注意使用科学计数法和单位换算。
1.5 数据处理¶
1.5.1 列表法¶
- 将实验数据以表格形式有序排列，便于记录、检查和后续处理。
- 基本要求：表头注明物理量名称、符号和单位；数据排列整齐，有效数字正确；必要时注明测量条件。
1.5.2 作图法¶
- 用图形直观表示物理量之间的关系。
- 作图规则：
- 选择合适的坐标纸（如毫米方格纸）。
- 确定横轴（自变量）和纵轴（因变量），标明物理量名称、符号和单位。
- 选取合适的分度值，使图形布局合理，不偏于一角。分度值应便于读数（如1、2、5等）。
- 标出数据点，用“+”、“×”、“○”等符号清晰标示。
- 根据数据点分布，用直尺或曲线板拟合图线（直线或光滑曲线）。
- 在图下方或空白处标明图名、作者和日期。
1.5.3 最小二乘法（线性回归）¶
- 用于从一组带有误差的数据中寻找两个变量间的最佳线性关系 \(y = a + bx\)。
- 前提：假设自变量 \(x\) 的误差远小于因变量 \(y\) 的误差。
- 拟合目标：使各数据点与拟合直线的残差平方和 \(\sum (y_i - a - bx_i)^2\) 最小。
- 计算公式： $\(b = \frac{\overline{xy} - \overline{x} \cdot \overline{y}}{\overline{x^2} - (\overline{x})^2}\)$ $\(a = \overline{y} - b\overline{x}\)$ 其中 \(\overline{x} = \frac{1}{n}\sum x_i\)，\(\overline{y} = \frac{1}{n}\sum y_i\)，\(\overline{x^2} = \frac{1}{n}\sum x_i^2\)，\(\overline{xy} = \frac{1}{n}\sum x_i y_i\)。
- 线性相关系数 \(r\)：衡量线性相关程度。 $\(r = \frac{\overline{xy} - \overline{x} \cdot \overline{y}}{\sqrt{(\overline{x^2} - \overline{x}^2)(\overline{y^2} - \overline{y}^2)}}\)$ \(|r|\) 越接近1，线性越好。
1.5.4 逐差法¶
- 适用于处理自变量等间距变化的线性关系数据，可充分利用数据减少相对误差。
- 使用条件：函数形式为线性 \(y = a + bx\)，且自变量 \(x\) 是等间距变化。
- 处理方法：将测量数据按顺序分成两组，将后组的第一个数据与前组的第一个数据相减，依次类推，然后求这些差值的平均值来计算斜率 \(b\)。
其中 \(n\) 为总测量次数（通常为偶数），\(k = n/2\)，\(\Delta x\) 为自变量每次的增量。
1.5.5 测量结果的不确定度与有效数字¶
- 直接测量量 \(x\) 的最终结果：\(x = (\bar{x} \pm u(x))\) 单位。 其中 \(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\)，\(u(x)\) 为合成不确定度。
- 间接测量量 \(y = f(x_1, x_2, \dots, x_N)\) 的最终结果：\(y = (\bar{y} \pm u_c(y))\) 单位。
- 平均值计算：
- \(\bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} y_i = \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} f(x_{1k}, x_{2k}, \dots, x_{Nk})\)
- \(\bar{y} = f(\bar{x}_1, \bar{x}_2, \dots, \bar{x}_N)\) 当 \(f\) 为线性函数时两者相同；非线性时方法1（先算函数值再平均）更优。
- 最终结果的有效数字确定：
- 不确定度 \(u\) 先保留 1 或 2 位有效数字，当首位数字 ≥3 时可留1位，通常保留1位，修约时“只进不舍”。
- 平均值 \(\bar{y}\) 的最后一位与不确定度 \(u\) 的最后一位对齐。
- 结果过大或过小时，使用科学计数法并注意单位换算。
- 示例：
- \(\bar{s} = 2.3531\ \mathrm{cm}^2,\ u(s) = 0.0311\ \mathrm{cm}^2 \ \Rightarrow\ S = (2.35 \pm 0.04)\ \mathrm{cm}^2\)
- \(\bar{s} = 2.3531\ \mathrm{cm}^2,\ u(s) = 0.0211\ \mathrm{cm}^2 \ \Rightarrow\ S = (2.353 \pm 0.022)\ \mathrm{cm}^2\)
2 示波器的使用¶
2.1 示波器基本组成（4部分）¶
- 示波管 - 显示波形
- 放大器 - 放大信号
- 扫描与触发同步系统 - 控制波形稳定
- 电源 - 供电系统
2.2 主要功能按钮详解¶
2.2.1 通道相关¶
- CH1, CH2接口：信号输入接口
- CH1, CH2按钮：通道显示选择
- DC/AC选择：交直流耦合
- ADD按钮：CH1+CH2信号叠加
- INV按钮：信号反向
2.2.2 扫描控制¶
- TIME/DIV：扫描速率调节（改变横坐标量度）
- 功能：调节屏幕上波形个数，改变一格代表的时间
- VOLTS/DIV：偏转因素选择（改变纵坐标量度）
- 功能：调节电压灵敏度，用于改变示波器垂直通道的量程
2.2.3 触发控制¶
- TRIG LEVEL：触发电平幅值调节
- SLOPE：触发斜率选择（上升沿/下降沿）
- SOURCE：触发源选择（CH1/CH2/EXT）
- COUPL：触发耦合模式选择
2.2.4 显示模式¶
- ALT：交替显示模式（适合高频信号）
- CHOP：断续显示模式（适合低频信号）
- X-Y模式：李萨如图形显示
2.2.5 关键旋钮功能¶
- VOLTS/DIV（伏/格）：这是控制Y轴（垂直方向）灵敏度的旋钮。它决定了屏幕上每一大格（1 Division）所代表的电压值。旋转此旋钮会改变垂直方向的量程，从而改变波形的高度。例如，从1V/格调到2V/格，量程变大，同一信号波形高度会变矮。
- TIME/DIV（时间/格）：这是控制X轴（水平方向）扫描速率的旋钮。它改变的是水平方向的“时间量程”，影响波形的疏密程度和显示周期的个数。
- POSITION（垂直位移）：此旋钮只改变波形在屏幕上的上下位置，并不改变其幅度（量程）。
- FOCUS/INTEN（聚焦/亮度）：控制显示清晰度和亮度，与量程无关。
2.3 波形显示原理¶
2.3.1 扫描同步条件¶
- 扫描信号周期必须是被测信号周期的整数倍
- 当Ty > T扫描时：波形向右移动
- 当Ty < T扫描时：波形向左移动
- 当扫描周期远大于信号周期时：显示为竖直直线
2.3.2 波形不稳定原因¶
- 扫描信号周期不是被测信号频率的整数倍
- 触发电平设置不正确
- 触发源选择错误
- 触发耦合模式不合适
2.4 电压测量方法¶
2.4.1 直接测量法¶
- 公式：\(U_{p-p} = D × h\)
- \(U_{p-p}\)：峰峰值电压
- \(D\)：偏转灵敏度（VOLTS/DIV设置值）
- \(h\)：波形垂直方向格数
2.4.2 二极管导通电压测量¶
- 公式：\(U_{导通} = (U_{1p-p}/2) - U_{2p}\)
- \(U_{1p-p}\)：输入信号峰峰值
- \(U_{2p}\)：输出信号峰值
2.5 李萨如图形¶
2.5.1 频率关系公式¶
- \(f_x × N_x = f_y × N_y\)
- \(f_x, f_y\)：X、Y方向信号频率
- \(N_x, N_y\)：与图形相交的最多交点个数
2.5.2 图形稳定性¶
- 频率比越接近整数比：图形越稳定
- 频率比偏离整数比：图形翻转越快
- 显示为运动椭圆：波形不稳定
2.6 例题1：波形稳定性分析¶
题目： 在示波器CH1通道输入正弦信号时，观察到波形不断向右移动且不稳定，分析原因并提出调节方法。
参考答案：
- 原因分析：
- 扫描信号周期不是被测信号周期的整数倍
- 触发电平设置不当，未在信号的有效触发点
- 可能触发源选择错误或耦合模式不合适
- 调节方法：
- 调节TIME/DIV旋钮，使扫描周期为信号周期的整数倍
- 调整TRIG LEVEL触发电平，设置在信号的中点或过零点
- 检查触发源是否正确选择为CH1
- 尝试不同的触发耦合模式
2.7 例题2：李萨如图形频率计算¶
题目： 将未知信号接CH1(X轴)，信号发生器(600.0Hz)接CH2(Y轴)。观察到李萨如图形与水平线最多4个交点，与垂直线最多6个交点。求未知信号频率。
解答：
已知：\(f_y = 600.0Hz, N_y = 4, N_x = 6\)
根据公式：\(f_x × N_x = f_y × N_y\)
\(f_x = (f_y × N_y) / N_x = (600.0 × 4) / 6 = 400.0Hz\)
2.8 例题3：二极管导通电压计算¶
题目： 用光标法测得CH1峰峰值电压10.000V，CH2峰值电压4.240V。计算二极管导通电压。
解答：
2.9 例题4：异常波形分析¶
题目： 当扫描周期设为1ms时波形向右移动，设为5s时显示为竖直直线并向左移动。解释这种现象。
参考答案：
- 扫描周期1ms时：
- 信号周期大于扫描周期(Ty > T扫描)
- 根据扫描原理，此时波形会向右移动
- 扫描周期5s时：
- 扫描频率远低于信号频率，无法完整显示波形周期
- 显示为竖直直线是因为电子束在水平方向移动极慢
- 向左移动是因为信号周期小于扫描周期(Ty < T扫描)
- 这种现象表明扫描速率设置过慢，无法正确显示高频信号
2.10 例题5：综合应用题¶
题目： 用示波器观察某电路输出信号，已知VOLTS/DIV设为0.5V/div，TIME/DIV设为0.2ms/div。测得：
- 波形垂直方向占4.2格
- 一个完整周期水平方向占5.0格
- 李萨如图形显示为稳定的圆形
求：(1)信号电压峰值 (2)信号频率 (3)X-Y模式下两信号相位关系
解答：
- 电压峰值： \(U = 0.5V/div × 4.2div = 2.1V\)
- 信号周期： \(T = 0.2ms/div × 5.0div = 1.0ms\) 频率： \(f = 1/T = 1/0.001 = 1000Hz = 1kHz\)
- 相位关系： 李萨如图形为圆形，说明两信号频率相同，相位差为90°
2.11 示波器历年题¶
某信号频率1000Hz，屏幕显示5个波形，求扫描电压周期
示波器的主要功能，并写出三个能直接测量的参数
主要功能：观测和测量电信号随时间变化的波形，并对信号的多种参数进行定量分析
- 电压
- 周期和频率
- 时间间隔
3 分光计的调整与使用¶
3.1 分光计的基本结构¶
分光计主要由四部分组成：
- 自准望远镜 - 观察和确定光线方向
- 平行光管 - 产生平行光束
- 载物平台 - 放置光学元件
- 读数装置 - 测量角度（双游标消除偏心差）
可用于测量波长、光栅衍射、棱镜角、棱镜材料的折射率和色散率等
3.2 分光计的调整目标¶
- 入射光线是平行光（平行光管发射平行光）
- 望远镜能接收平行光（调焦到无穷远）
- 平行光管和望远镜的光轴与分光计中心轴垂直
3.3 调整步骤详解（平行、调焦，先粗调，再细调）¶
3.3.1 粗调¶
- 目测调节望远镜和载物平台大致水平
- 平面反射镜放置于载物平台上
3.3.2 望远镜调焦到无穷远（自准直法）¶
- 调节目镜看清"十"形叉丝
- 通过伸缩叉丝套筒调节物镜焦距，直至清晰无视差，看到清晰的亮十字反射像
- 调节目镜锁紧螺钉，转动目镜，使亮十字像与"十"形叉丝的上刻线重合
3.3.3 调整望远镜光轴与中心轴垂直（二分之一调节法）¶
- 反射镜垂直平分①、②螺钉连线放置
- 转动载物平台180°，观察两个反射面的亮十字像位置
- 像偏上：调节望远镜倾斜螺钉
- 像偏下：调节载物平台倾斜螺钉
- 反复调节直至两个反射面的亮十字像都与上刻线重合
3.3.4 调整平行光管¶
- 用已调好的望远镜对准平行光管
- 调节狭缝宽度和位置，获得清晰狭缝像
- 松开狭缝锁紧螺钉，旋转狭缝，狭缝被中间叉丝平分（水平和竖直）
3.3.5 Example¶
用自准直法测三棱镜角度，调节垂直的先后顺序
- 粗调
- 调节望远镜聚焦于无穷远
- 调节望远镜光轴垂直仪器中心转轴（二分之一调节法）
- 调节载物台平面与中心转轴垂直
- 调节平行光管发出平行光且光轴垂直于中心转轴
3.4 测量方法¶
3.4.1 反射法测三棱镜顶角¶
- 三棱镜顶角对准平行光管
- 测量AB和AC两个反射面的角位置
- 顶角 \(A=\frac{\alpha}{2}\)（\(\alpha\) 为两反射光线夹角）
3.4.2 读数方法¶
- 读取两个游标窗的读数（相隔180°）
- 取平均值消除偏心差：\(\Phi=\frac{1}{2}(\Phi_{\text{left}}+\Phi_{\text{right}})\)
- 角游标读数 = 刻度盘读数 + 游标读数
3.5 自准直法原理¶
亮十字处于物镜焦平面时，发出的光经物镜变为平行光，反射回来仍在焦平面成像。
3.6 偏心差消除¶
必须同时读取左右两个游标窗的读数，取平均值。
3.7 二分之一调节法技巧¶
- 反射镜两个反射面的像位置不一致时
- 调节量取偏差的一半
- 逐步逼近直至重合
3.8 例题1：分光计调整分析题¶
题目： 在调整分光计过程中，当转动载物平台180°时，发现反射镜的一个反射面能看到亮十字像，但另一个反射面完全看不到亮十字像。请分析可能的原因及解决方法。
答案：
可能原因：
- 粗调不够准确，望远镜光轴严重偏离水平
- 反射镜放置位置不当
- 载物平台倾斜度过大
解决方法：
- 重新进行粗调，确保望远镜和载物平台基本水平
- 检查反射镜是否垂直放置于载物平台
- 轻微调节望远镜倾斜螺钉，寻找亮十字像
- 如果仍找不到，可调节载物平台下的螺钉，使反射像进入视场
3.9 例题2：三棱镜顶角测量计算题¶
题目： 用反射法测量三棱镜顶角，测得数据如下：
- 反射面1：左游标窗 125°15′，右游标窗 305°12′
- 反射面2：左游标窗 185°20′，右游标窗 5°18′
- 仪器允差为 ±1′
求三棱镜顶角的大小及其不确定度。
答案：
计算过程：
- 反射面1平均角度：(125°15′ + 305°12′)/2 = 215°13.5′
- 反射面2平均角度：(185°20′ + 5°18′)/2 = 95°19′
- 两反射面夹角：α = |215°13.5′ - 95°19′| = 119°54.5′
- 三棱镜顶角：A = α/2 = 59°57.25′
不确定度计算：
- 角度测量不确定度：u₁ = 1′/√3 ≈ 0.58′
- 两次读数合成不确定度：u = √(0.58² + 0.58²) ≈ 0.82′
- 顶角不确定度：u_A = u/2 ≈ 0.41′
最终结果： A = 59°57.3′ ± 0.4′
3.10 例题3：综合应用题¶
题目： 某学生在分光计实验中遇到以下问题：
- 狭缝像始终模糊不清
- 测量三棱镜最小偏向角时，谱线宽度较大
- 读数时两个游标窗差值超过2′
请分析每个问题的原因并提出改进措施。
答案： 问题1分析：
- 原因：平行光管未调好焦，狭缝不在物镜焦平面上
- 改进：重新调节平行光管焦距，直至狭缝像清晰
问题2分析：
- 原因：狭缝过宽或三棱镜位置不当
- 改进：适当减小狭缝宽度，调整三棱镜取向使光线正入射
问题3分析：
- 原因：偏心差较大或读数错误
- 改进：检查仪器是否调好，确保每次读数时两个游标窗同时读取
3.11 例题4：误差分析题¶
题目： 在分光计实验中，如果以下调整未完成，分别会对测量结果产生什么影响？
- 望远镜未调焦到无穷远
- 平行光管光轴未与中心轴垂直
- 只读取一个游标窗的读数
答案：
- 望远镜未调焦到无穷远：会导致成像模糊，角度测量不准确，引入系统误差
- 平行光管光轴不垂直：入射光线不平行，测量角度产生偏差，影响所有角度测量结果
- 只读一个游标窗：无法消除偏心差，显著增大测量误差，可能使误差达到仪器允差量级
4 感悟¶
- （25-26秋冬 · 论述题）从本学期做过的实验中选取1～2个，结合自己的专业方向，谈谈其中的关联和应用情况。